Условие
Из произвольной внутренней точки
O выпуклого
n-угольника опущены
перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На каждом перпендикуляре от
точки
O по направлению к стороне построен вектор, длина которого равна
половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму
построенных векторов.
Решение
Если мы повернём указанные векторы на
90
o и умножим их на 2, то они
превратятся в векторы сторон многоугольника. Сумма векторов сторон
многоугольника равна
, поэтому сумма исходных векторов тоже
равна
.
Источники и прецеденты использования
