Задача 78008

Темы:    [ Тригонометрические уравнения ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Найти все действительные решения уравнения  x² + 2x sin(xy) + 1 = 0.

Решение

Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x. Его дискриминант равен  4 (sin²(xy) – 1).  Дискриминант должен быть неотрицательным, поэтому  sin(xy) = ±1.  Отсюда  |x| = 1,  sin y = – 1.

Ответ

x = ±1,  y = – ^π/₂ + 2kπ.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	17
Год	1954
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	1