Задача 78012
|
|
 |
Условие
Решить систему:
10x1 + 3x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0,
11x2 + 2x3 + 2x4 + 3x5 + x6 = 0,
15x3 + 4x4 + 5x5 + 4x6 + x7 = 0,
2x1 + x2 – 3x3 + 12x4 – 3x5 + x6 + x7 = 0,
6x1 – 5x2 + 3x3 – x4 + 17x5 + x6 = 0,
3x1 + 2x2 – 3x3 + 4x4 + x5 – 16x6 + 2x7 = 0,
4x1 – 8x2 + x3 + x4 – 3x5 + 19x7 = 0.
Решение
Запишем уравнения системы в виде Коэффициенты aij обладают следующим свойством:
для каждого i. Пусть x1, ..., x7 – ненулевое решение рассматриваемой системы, и xk – наибольшее по абсолютной величине из этих чисел. Тогда
поэтому равенство
не может выполняться. Противоречие.
Ответ
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0).
