ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78038
Тема:    [ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан $ \Delta$ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Решение

Отрезок CE пересекает отрезок AD или отрезок BD; пусть для определённости он пересекает отрезок AD в точке P. Тогда AP + PC > AC и EP + PD > ED, поэтому DA + EC > AC + ED. Следовательно, EC - ED > AC - DA > 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 18
Год 1955
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 4
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 18
Год 1955
вариант
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 5
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 9
Название Геометрические неравенства
Тема Геометрические неравенства
параграф
Номер 4
Название Разные задачи на неравенство треугольника
Тема Неравенство треугольника (прочее)
задача
Номер 09.025B

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .