Задача 78041

Темы:    [ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Условие

Дан трехгранный угол с вершиной O. Можно ли найти такое плоское сечение ABC, чтобы углы OAB, OBA, OBC, OCB, OAC, OCA были острыми?

Решение

Ответ: да, можно. Выберем точки A, B, C на одном расстоянии от точки O. Тогда все указанные углы будут углами при основаниях равнобедренных треугольников, а угол при основании равнобедренного треугольника обязательно острый.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	5