Задача 78056

Темы:    [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Доказать, что если  ^p/_q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома  f(x) с целыми коэффициентами, то  p – kq  есть делитель числа  f(k) при любом целом k.

Подсказка

См. задачу 32884.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	18
Год	1955
вариант
Класс	10
Тур	2
задача
Номер	1