|
|
 |
Условие
На плоскости P стоит прямой круговой конус. Радиус основания r, высота —
h. На расстоянии H от плоскости и l от высоты конуса находится источник
света. Какую часть окружности радиуса R, лежащей в плоскости P и
концентрической с окружностью, лежащей в основании конуса, осветит этот
источник?
Решение
Рассмотрим сначала случай, когда H > h. Пусть S — вершина конуса, S' —
точка пересечения плоскости основания конуса с прямой, проходящей через точку
S и источник света. Покажем, что тень от конуса представляет собой фигуру,
заштрихованную на рис. (а). Действительно, если A — точка основания
конуса, то тень отрезка SA — это отрезок S'A. Аналогичные рассуждения
показывают, что если H = h, то тень — это множество, изображённое на
рис. (б), а если H < h, то то тень — это множество, изображённое на
рис. (в).
Несложные вычисления с подобными треугольниками показывают, что расстояние от
точки S' до центра конуса равно
= s. Пусть
cos
= r/R и
cos
= r/S. При H > h угловая величина неосвещённой
дуги равна
-
; при H = h она равна
-
; при
H < h она равна
- (
+
).
