Задача 78070
|
|
 |
Условие
В выпуклом четырехугольнике ABCD взят четырехугольник KLMN, образованный
центрами тяжести треугольников ABC, BCD, DBA и CDA. Доказать, что
прямые, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника ABCD,
пересекаются в той же точке, что и прямые, соединяющие середины противоположных
сторон четырехугольника KLMN.
Решение
Указанные прямые пересекаются в центре масс четырёхугольника ABCD, т.е. в центре масс системы точек A, B, C, D с одинаковыми массами.
