Задача 78074

Темы:    [ Пространственные многоугольники ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Условие

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

... = 1.

Решение

Рассмотрим проекцию на прямую, ортогональную плоскости сечения. Все точки B₁, ..., B_n проецируются в одну и ту же точку B. Пусть A₁', ..., A_n' — проекции точек A₁, ..., A_n. Тогда

... = ... = 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	19
Год	1956
вариант
Класс	10
Тур	1
задача
Номер	4