Задача 78106
|
|
 |
Условие
При каких целых n число 20n + 16n – 3n – 1 делится на 323?
Решение
323 = 17·19, поэтому число делится на 323 тогда и только тогда, когда оно делится на 17 и на 19. 20n – 3n делится на 20 – 3 = 17, 16n ≡ (–1)n (mod 17), поэтому число 16n – 1 делится на 17 тогда и только тогда, когда n чётно. 20n – 1 делится на 20 – 1 = 19 при любом n, а при n = 2m число 16n – 3n делится на 16² – 3² = 13·19.
Ответ
При чётных n.
