ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78148
Темы:    [ Выход в пространство ]
[ Задачи на движение ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.


Решение

Введём наряду с координатами в плоскости, в которой движутся пешеходы, ещё и третью ось координат – ось времени. Рассмотрим графики движения пешеходов. Ясно, что пешеходы встречаются, когда их графики движения пересекаются. Из условия следует, что графики третьего и четвёртого пешеходов лежат в плоскости, заданной графиками двух первых пешеходов. Поэтому графики третьего и четвёртого пешеходов пересекаются.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 21
Год 1958
вариант
Класс 10
Тур 1
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .