|
|
 |
Условие
На плоскости даны четыре прямые, из которых никакие две не параллельны, и никакие три не пересекаются в одной точке. По каждой прямой с постоянной скоростью идёт пешеход. Известно, что первый встречается со вторым, с третьим и с четвёртым, а второй встречается с третьим и с четвёртым. Доказать, что третий пешеход встретится с четвёртым.
Решение
Введём наряду с координатами в плоскости, в которой движутся пешеходы, ещё и третью ось координат – ось времени. Рассмотрим графики движения пешеходов. Ясно, что пешеходы встречаются, когда их графики движения пересекаются. Из условия следует, что графики третьего и четвёртого пешеходов лежат в плоскости, заданной графиками двух первых пешеходов. Поэтому графики третьего и четвёртого пешеходов пересекаются.
