ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78174
Тема:    [ Квадратные корни (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две бочки бесконечно большой емкости. Можно ли, пользуясь двумя ковшами емкостью 2 - $ \sqrt{2}$ и $ \sqrt{2}$, перелить из одной в другую ровно 1 литр?

Решение

Ответ: нельзя. Этими ковшами можно перелить m(2 - $ \sqrt{2}$) + n$ \sqrt{2}$ литров, где m и n — целые числа. Если m$ \ne$n, то это число иррационально. А если m = n, то это число чётно (оно равно 2m). В обоих случаях оно не может быть равно 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .