ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78175
Темы:    [ Десятичная система счисления ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Заметим, что если перевернуть лист, на котором написаны цифры, то цифры 0, 1, 8 не изменятся, 6 и 9 поменяются местами, остальные потеряют смысл. Сколько существует девятизначных чисел, которые при переворачивании листа не изменяются?


Решение

Все такие числа должны состоять из цифр, имеющих смысл при переворачивании листа, причём число определяется первыми пятью своими цифрами. Заметим, что пятая цифра не может быть 6 или 9, а также первая цифра не может быть 0. Итак, для первой цифры имеем 4 варианта, для второй, третьей и четвёртой – по 5, а для пятой – 3 варианта. Таким образом, всего таких чисел  4·5³·3 = 1500.


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

1500 чисел.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 9
Тур 1
задача
Номер 2
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 22
Год 1959
вариант
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .