Информация о задаче

Задача 78189

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что в любом шестизначном числе можно переставить цифры так, чтобы сумма первых трёх отличалась от суммы вторых трёх меньше, чем на 10.

Решение

Переставим цифры в следующем порядке: $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$ , где a₁ $\ge$ a₄ $\ge$ a₂ $\ge$ a₅ $\ge$ a₃ $\ge$ a₆. Тогда 0 $\le$ (a₁ + a₂ + a₃) - (a₄ + a₅ + a₆) $\le$ (a₁ + a₂ + a₃) - (a₂ + a₃ + a₆) = a₁ - a₆ $\le$ 9.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	22
Год	1959
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	4