ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78211
Тема:    [ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.

Решение

Опустим из вершин B и D перпендикуляры BB1 и DD1 на диагональ AC. Пусть для определённости DD1 > BB1. Построим отрезок длины  a = DD1 - BB1 и проведём прямую, параллельную прямой AC, удаленную от AC на расстояние a и пересекающую сторону CD в некоторой точке E. Ясно, что SAED = (ED/CD)SACD = (BB1/DD1)SACD = SABC. Поэтому медиана треугольника AEC лежит на искомой прямой.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 23
Год 1960
вариант
1
Класс 8
Тур 1
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .