Окружность S и точка O лежат в одной плоскости, причём O находится вне окружности. Построим произвольный шар, проходящий через окружность S, и опишем конус с вершиной в точке O и касающийся шара. Найти геометрическое место центров окружностей, по которым конусы касаются шаров.

   Решение

Темы:    [ ГМТ в пространстве (прочее) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P₁ и P₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.

Решение

Смотри решение задачи N2 7-8 класса второго тура Московской Математической Олимпиады 1949 года

Ответ

Это будет либо треугольник, либо шестиугольник, лежащий в плоскости, равноудаленной от двух данных.

Источники и прецеденты использования