Задача 78228

Тема:    [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Условие

Дан пятиугольник ABCDE. AB = BC = CD = DE, B = D = 90^o. Доказать, что пятиугольниками, равными данному, можно замостить плоскость.

Решение

Отрезки AC и EC являются гипотенузами равных прямоугольных треугольников, поэтому они равны. Таким образом, биссектриса угла C равнобедренного треугольника ACE является осью симметрии рассматриваемого пятиугольника. Сумма углов пятиугольника при вершинах A, E и C равна 360^o. Поэтому из четырёх таких пятиугольников можно сложить шестиугольник. Такими шестиугольниками, очевидно, можно замостить плоскость.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	23
Год	1960
вариант
	1
Класс	8
Тур	2
задача
Номер	5