ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78260
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что не существует целых чисел a, b, c, d, удовлетворяющих равенствам:
  abcd – a = 1961,
  abcd – b = 961,
  abcd – c = 61,
  abcd – d = 1.


Решение

Нечётные числа 1961, 961, 61 и 1 делятся, соответственно, на a, b, c, d. Поэтому числа a, b, c, d нечётны. Но тогда и число abcd нечётно. Следовательно, число  abcd – a  чётно. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 24
Год 1961
вариант
1
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .