Задача 78260

Темы:    [ Четность и нечетность ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Доказать, что не существует целых чисел a, b, c, d, удовлетворяющих равенствам:
  abcd – a = 1961,
  abcd – b = 961,
  abcd – c = 61,
  abcd – d = 1.

Решение

Нечётные числа 1961, 961, 61 и 1 делятся, соответственно, на a, b, c, d. Поэтому числа a, b, c, d нечётны. Но тогда и число abcd нечётно. Следовательно, число  abcd – a  чётно. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	24
Год	1961
вариант
	1
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	5