ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78299
Темы:    [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площади криволинейных фигур ]
[ Выпуклые многоугольники ]
Сложность: 4
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Стороны выпуклого многоугольника, периметр которого равен 12, отодвигаются на расстояние d = 1 во внешнюю сторону. Доказать, что площадь многоугольника увеличится по крайней мере на 15.

Решение

Полученный многоугольник содержит фигуру, которая состоит из точек, удалённых от исходного многоугольника не более чем на d = 1. Для выпуклого многоугольника площади S и периметра P такая фигура имеет площадь S + dP + $ \pi$d2. В нашем случае эта фигура имеет площадь S + 12 + $ \pi$ > S + 15.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 10
Тур 2
задача
Номер 3
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 25
Год 1962
вариант
1
Класс 9
Тур 2
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .