ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78488
Темы:    [ Правильный тетраэдр ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каждое ребро правильного тетраэдра разделено на три равные части. Через каждую полученную точку деления проведены две плоскости, параллельные соответственно двум граням тетраэдра, не проходящим через эту точку. На сколько частей построенные плоскости разбивают тетраэдр?

Решение

Все части представляют собой равные правильные тетраэдры (для доказательства достаточно разобраться, как разрезан меньший тетраэдр, получающийся из исходного гомотетией с центром в вершине и коэффициентом 2/3). Поскольку объем части, примыкающей к вершине исходного тетраэдра, равен, очевидно, 1/27 общего объема, то количество частей равно 27.

Ответ

на 27 частей.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 26
Год 1963
вариант
1
Класс 11
Тур 1
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .