ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78489
Темы:    [ Раскладки и разбиения ]
[ Комбинаторика орбит ]
[ Перестановки и подстановки (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)


Решение

Красные шарики в кольце делят синие на три группы, дающие в сумме 7 шариков. Повороты позволяют получить все циклические перестановки этих групп, а переворачивания - все остальные. Поэтому искомое количество будет равно числу способов представить число 7 в виде суммы трёх неотрицательных целых слагаемых с точностью до их перестановки. Это можно сделать 8 способами:
7 = 7 + 0 + 0 = 6 + 1 + 0 = 5 + 2 + 0 = 5 + 1 + 1 = 4 + 3 + 0 = 4 + 2 + 1 = 3 + 3 + 1 = 3 + 2 + 2.


Ответ

8 погремушек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 26
Год 1963
вариант
1
Класс 7
Тур 2
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .