|
|
 |
Условие
Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)
Решение
Красные шарики в кольце делят синие на три группы, дающие в сумме 7 шариков. Повороты позволяют получить все циклические перестановки этих групп, а переворачивания - все остальные. Поэтому искомое количество будет равно числу способов представить число 7 в виде суммы трёх неотрицательных целых слагаемых с
точностью до их перестановки. Это можно сделать 8 способами:
7 = 7 + 0 + 0 = 6 + 1 + 0 = 5 + 2 + 0 = 5 + 1 + 1 = 4 + 3 + 0 = 4 + 2 + 1 = 3 + 3 + 1 = 3 + 2 + 2.
