Условие
В шахматном турнире участвовало 12 человек. После окончания турнира каждый
участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй
-- он и те, у кого он выиграл, в третий — все люди из второго списка и те, у
кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка
и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его
двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке.
Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?
Решение
Ответ: 54. Если (
k + 1)-й список такой же, как
k-й, то списки с номерами
k + 2, ..., 11, 12 тоже будут точно такими же. Но по условию 11-й список и
12-й разные. Следовательно, у каждого участника
k-й список содержит ровно
k
человек. В частности, 2-й список содержит ровно двух человек. Это означает, что
каждый участник выиграл ровно одну партию. Поэтому число ничьих равно
- 12 = 54.
Источники и прецеденты использования
