Задача 78658

Тема:    [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

Можно ли расположить на плоскости 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими своими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Решение

Ответ: нет, нельзя. Пусть на плоскости расположено несколько отрезков. Выберем прямую, которая не перпендикулярна ни одному из этих отрезков, и рассмотрим проекции концов отрезков на эту прямую. Среди этих проекций есть две крайние, между которыми заключены все остальные. Если проекция конца отрезка является крайней, то этот конец не может упираться строго внутрь другого отрезка.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	31
Год	1968
вариант
	1
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	5