Задача 78697

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была отрицательна?

Решение

Рассмотрим 20 чисел a, b, b, a, b, b, ..., a, b, b, a, b. Сумма трёх последовательных чисел равна  a + 2b.  Сумма всех чисел равна  7a + 13b.  Поэтому достаточно выбрать a и b так, что  a + 2b > 0  и  7a + 13b < 0.  Например, можно положить  a = − 25,  b = 13.

Ответ

Можно.

Замечания

Ср. с задачей 88123.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	32
Год	1969
вариант
Класс	8
Тур	1
задача
Номер	5