Условие
В колбе находится колония из
n бактерий. В какой-то момент внутрь колбы
попадает вирус. В первую минуту вирус уничтожает одну бактерию, и сразу же
после этого и вирус, и оставшиеся бактерии делятся пополам. Во вторую минуту
новые два вируса уничтожают две бактерии, а затем и вирусы, и оставшиеся
бактерии снова делятся пополам, и т.д. Наступит ли такой момент времени, когда
не останется ни одной бактерии?
Решение
Ответ: да, наступит.
Легко проверить, что количество бактерий и вирусов будет меняться со временем
по следующему закону:
Таблица 1.
| Время (минуты) |
Кол-во вирусов |
Кол-во бактерий |
| 0 |
1 |
n |
| 1 |
2 |
2(n - 1) |
| 2 |
22 |
22(n - 2) |
| 3 |
23 |
23(n - 3) |
| ... |
... |
... |
| t |
2t |
2t(n - t) |
| t + 1 |
2t + 1 |
2t + 1(n - t - 1) |
| ... |
... |
... |
Отсюда ясно, что при
t =
n количество бактерий обратится в нуль — колония погибнет.
Источники и прецеденты использования
