Задача 78811
|
|
 |
Условие
Имеется набор натуральных чисел, причём сумма любых семи из них меньше 15, а
сумма всех чисел из набора равна 100.
Какое наименьшее количество чисел может быть в наборе?
Решение
Оценка. Пусть n – количество чисел в наборе. Расположим числа по кругу, тогда сумма семи подряд идущих чисел не больше 14, а значит, сумма всех таких семёрок не больше 14n. С другой стороны, любое число в эту сумму входит ровно семь раз, а значит эта сумма в семь раз больше суммы всех чисел в наборе, то есть равна 700. Итак, 700 ≤ 14n, следовательно n ≥ 50.
Пример. Набор из пятидесяти двоек удовлетворяет условию задачи.
Ответ
50 чисел.
