Задача 78823

Тема:    [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

На плоскости проведены четыре прямые a, b, c, d. Никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Известно, что прямая a параллельна одной из медиан треугольника, образованного прямыми b, c, d. Доказать, что прямая b параллельна некоторой медиане треугольника, образованного прямыми a, c и d.

Решение

После параллельного переноса можно считать, что прямая a содержит медиану треугольника, образованного прямыми b, c и d. Если a проходит через точку пересечения прямой b с прямой c или d, то требуемое утверждение очевидно. Если прямая a проходит через точку пересечения прямых c и d, то перенесём её параллельно так, чтобы она проходила через точку пересечения прямых b и c.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	35
Год	1972
вариант
Класс	7
Тур	2
задача
Номер	2