Задача 79268

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Доказать, что число 100...001, в котором  2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1  нулей, составное.

Решение

Рассматриваемое число  (10²¹⁰⁰⁰)^{2974 + 1} + 1  делится на  10²¹⁰⁰⁰ + 1  (поскольку число  2⁹⁷⁴ + 1  нечётно).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	37
Год	1974
вариант
Класс	9
Тур	1
задача
Номер	1