Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

   Решение

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Доказать, что число 100...001, в котором  2¹⁹⁷⁴ + 2¹⁰⁰⁰ – 1  нулей, составное.

Решение

Рассматриваемое число  (10²¹⁰⁰⁰)^{2974 + 1} + 1  делится на  10²¹⁰⁰⁰ + 1  (поскольку число  2⁹⁷⁴ + 1  нечётно).

Источники и прецеденты использования