Задача 79276
|
|
 |
Условие
На кубе отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех
граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки,
побывав в каждой из них ровно по одному разу?
Решение
Ответ: нельзя. Предположим, что такой обход существует. Имеется 8 вершин куба и 6 центров граней, причём на всем пути они чередуются. Но тогда получается, что количество вершин должно отличаться от количества центров граней не более чем на 1. Получили противоречие, а значит, такого пути не существует.
