Можно ли на бесконечной клетчатой плоскости расставить бесконечное количество шахматных коней (не более одного коня в клетку) так, чтобы каждый конь бил ровно 5 других?

   Решение

На совместный симпозиум лжецов (всегда лгут) и правдолюбов (всегда говорят правду) собрались 12 участников, среди которых не все лжецы и не все правдолюбы. Каждые два участника либо знакомы, либо незнакомы друг с другом. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Знакомы ли вы?» про каждого из остальных. Какое наименьшее количество ответов «да» могло быть получено?

   Решение

По кругу стоят 50 чисел (необязательно целых). Известно, что произведение любых 25 чисел отличается от произведения 25 остальных не более чем на 2. Докажите, что какие-то два соседних числа отличаются не более чем на 2.

   Решение

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Можно ли на плоскости расположить бесконечное множество одинаковых кругов так, чтобы любая прямая пересекала не более двух кругов?

Решение

Ответ: можно.
Круги достаточно расположить далеко друг от друга так, чтобы их центры лежали на параболе y = x². (Статья ХХХ "Задачи XL ММО — ответы, указания, решения", Квант 1978 номер 2 с. 64, задача 15)

Источники и прецеденты использования