Условие
Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов
,
, ...,
такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая
другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?
Решение
Ответ: нет, не существует. Пусть
,
, ...,
— различные векторы. Выберем ось
Ox так, чтобы
проекции этих векторов на неё были различны. Тогда сумма двух векторов с
максимальными координатами не может быть равна сумме двух других векторов.
Источники и прецеденты использования
