ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 79364
Условие
Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с
Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения
вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом
должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в
вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из
играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто
выигрывает при правильной игре?
РешениеОтвет: Витя. После первого хода Коли Витя мысленно отмечает произвольный узел O, отличный от того, который отметил Коля. Затем он каждый раз отмечает узел, симметричный относительно O тому узлу, который отметил Коля. Ясно, что при этом снова получается выпуклый многоугольник. После шести ходов получается центрально симметричный шестиугольник. В дальнейшем можно отмечать только узлы, лежащие в шести треугольниках, образованных сторонами шестиугольника и продолжениями сторон. Поэтому у Коли есть только конечное число возможных ходов. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке