ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79374
Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Покрытия ]
Сложность: 5
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше $ {\frac{1}{9}}$. (Сравни с задачей 78201.)

Решение

Эта задача является незначительным уточнением задачи 78201. ("не менее 1/9" заменено на "больше 1/9"). Решение годится то же самое. Нужно лишь заметить, что раздутия всех выбранных кругов строго содержат все данные круги, поэтому 9S > 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 42
Год 1979
вариант
Класс 10
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .