Задача 79374

Темы:    [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Покрытия ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Условие

Объединение нескольких кругов имеет площадь 1. Доказать, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов, сумма площадей которых больше . (Сравни с задачей 78201.)

Решение

Эта задача является незначительным уточнением задачи 78201. ("не менее 1/9" заменено на "больше 1/9"). Решение годится то же самое. Нужно лишь заметить, что раздутия всех выбранных кругов строго содержат все данные круги, поэтому 9S > 1.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	42
Год	1979
вариант
Класс	10
задача
Номер	4