Задача 79381

Темы:    [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около ACO. Доказать, что CD = CB.

Решение

Достаточно проверить, что внешний угол ACD треугольника BCD в два раза больше угла при вершине B. Ясно, что ACD = AOD = 2ABD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	43
Год	1980
вариант
Класс	9
задача
Номер	5
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	43
Год	1980
вариант
Класс	8
задача
Номер	3