Задача 79407

Тема:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Условие

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит AC.

Решение

Проведя через центр квадрата прямые, параллельные его сторонам, разрежем квадрат на 4 одинаковых квадрата. Какие-то 2 из 5 точек лежат в одном из этих квадратов, и расстояние между ними не превосходит длины диагонали этого квадрата.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	45
Год	1982
вариант
Класс	7
задача
Номер	2