Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S₁, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S₂, точка D — на S₁). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

   Решение

Тема:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

В квадрате ABCD находятся 5 точек. Доказать, что расстояние между какими-то двумя из них не превосходит AC.

Решение

Проведя через центр квадрата прямые, параллельные его сторонам, разрежем квадрат на 4 одинаковых квадрата. Какие-то 2 из 5 точек лежат в одном из этих квадратов, и расстояние между ними не превосходит длины диагонали этого квадрата.

Источники и прецеденты использования