Задача 79417
|
|
 |
Условие
На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что
найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.
Решение
Легко видеть, что точка A(;
) удалена от всех узлов квадратной решётки на различные расстояния. Измерим расстояния от A до всех узлов решётки и расположим их по порядку: R1 < R2 <...< R1982 < R1983 <.... Тогда окружность с центром в точке A и произвольным радиусом R, где
R1982 < R < R1983, содержит
внутри себя ровно 1982 узла решётки.
