ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79426
Темы:    [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Белая плоскость произвольным образом забрызгана чёрной тушью. Доказать, что для любого положительного l существует отрезок длины l, у которого оба конца одного цвета.

Решение

Рассмотрим произвольный правильный треугольник со стороной l. У него есть две вершины одного цвета. Отрезок, соединяющий эти вершины, искомый.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 46
Год 1983
вариант
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .