Задача 79430
|
|
 |
Условие
Доказать, что при любых x > и y >
выполняется неравенство x4 – x³y + x²y² – xy³ + y4 > x² + y².
Решение
Левая часть равна . Поскольку х >
и у >
, то x5 + y5 > 2(x³ + y³) и
> 2
= 2(x² − xy + y²) ≥ x² + y².
