ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79463
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите в целых числах уравнение  19x³ − 84y² = 1984.


Решение

Уравнение можно переписать в виде  19(x³ − 100) = 84(1 + y²).  Правая часть делится на 7, поэтому левая часть тоже должна делиться на 7. Значит,
x³ − 100  делится на 7, то есть  x³ ≡ 2 (mod 7).  Но кубы при делении на 7 дают только остатки 0 или ±1.


Ответ

Нет решений.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 47
Год 1984
вариант
Класс 10
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .