|
|
 |
Условие
Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
Возьмём какое-нибудь разбиение, удовлетворяющее условию задачи, и докажем, что других разбиений нет. Если в одной из групп только одно число, то оно равно сумме всех остальных, а значит, при любом другом разбиении в одной из групп (а именно, в группе, содержащей это число) сумма чисел будет больше.
Допустим, есть два разбиения и в каждом из них числа разбиваются на группы из двух и трёх чисел. Рассмотрим группы, состоящие из двух чисел. Если они не пересекаются, то оставшееся число равно нулю (так как сумма чисел в каждой из этих групп равна половине суммы всех чисел). Если же какое-то число входит в обе эти группы, то оставшиеся числа также должны быть равны, то есть разбиения совпадают.
Ответ
Единственным способом.
