Условие
В магазин привезли цистерну молока. У продавца имеются чашечные весы без гирь
(на чашки весов можно ставить фляги), а также три одинаковые фляги, две из
которых пустые, а в третьей налит 1 л молока. Как отлить в одну флягу ровно 85
л молока, сделав не более восьми взвешиваний?
Решение
Поставим сначала на одну чашу весов две пустые фляги, а на другую чашу — флягу, в которой 1 л молока, и нальём в одну из пустых фляг столько молока, чтобы весы уравновесились. Тогда в этой фляге будет (1 −
a) л молока, где
a — количество литров молока, уравновешивающих одну пустую флягу. Далее поставим на одну чашу весов флягу с одним литром молока и флягу с (1 −
a) л молока, а на другую чашу поставим пустую флягу и нальём в неё столько молока, чтобы весы уравновесились. Тогда в этой фляге будет два литра молока. Перельём содержимое этой фляги во флягу, в которой был один литр. Таким образом, мы получим в одной фляге 3 л молока, а в другой — (1 −
a) л молока.
Аналогично, имея фляги с (1 −
a) л молока и
n л молока, можно получить фляги с (1 −
a) молока и с (2
n + 1) л молока, а если флягу с (1 −
a) л молока ставить на другую чашу, то можно получить фляги с (1 −
a) и с (2
n − 1) л молока. Действуя подобным образом, получаем последовательно 3, 5, 11, 21, 43, 85 л молока. Таким образом, можно отлить в одну флягу ровно 85 л молока за семь взвешиваний.
Источники и прецеденты использования
