ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79481
Темы:    [ Уравнения высших степеней (прочее) ]
[ Замена переменных ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решить уравнение  


Решение

Обозначим     Тогда уравнение примет вид  u + v = 1/u + 1/v.  Домножив обе части на uv, перенеся все слагаемые в одну часть и разложив на множители, получим (u + v)(uv − 1) = 0,  откуда следует, что либо  u + v = 0,  либо  uv = 1.  Подставляя выражения для u и v, получаем в первом случае  x = 4901/99,  а во втором случае  x = 99  или  x = 0.


Ответ

x = 0, 4901/99 или 99.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 48
Год 1985
вариант
Класс 10
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .