Условие
В марте 1987 года учитель решил провести 11 занятий математического кружка.
Доказать, что если по субботам и воскресеньям кружок не проводить, то в марте
найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного занятия кружка.
Решение
Предположим, можно провести в марте ровно 11 занятий кружка так, чтобы по
субботам и воскресеньям занятий кружка не проводилось и в любые три подряд
идущих дня проводилось хотя бы одно занятие кружка.
Тогда перед субботой и воскресеньем и после субботы и воскресенья обязательно
проводить кружок. Следовательно, 6-го, 9-го, 13-го, 16-го, 20-го, 23-го, 27-го и
30-го занятия кружка проводились. Кроме того, со вторника по четверг необходимо
провести хотя бы одно занятие кружка. Следовательно, необходимо провести ещё не
менее четырёх занятий кружка. Итого уже 12 занятий. Полученное противоречие
доказывает, что найдутся три дня подряд, в течение которых не будет ни одного
занятия кружка.
Замечания
Примечание Problems.Ru: 1 марта 1987 года было воскресеньем.
Источники и прецеденты использования
