|
|
 |
Условие
Над строкой из четырёх чисел 1, 9, 8, 8 проделаем следующую операцию: между
каждыми двумя соседними числами впишем число, которое получится в результате
вычитания левого числа из правого. Над новой строкой проделаем ту же операцию и
т.д. Найдите сумму чисел строки, которая получится после ста таких операций.
Решение
Посмотрим, как изменяется сумма чисел строки после одной операции. Пусть
a1, a2,..., an — строка, к которой применяется операция. Тогда новая строка имеет вид
a1, a2 − a1, a2, a3 − a2,..., an−1, an − an−1, an. Сумма
чисел новой строки равна
a1 + ... + an + (a2 − a1) + (a3 − a2) + ... + (an − an−1) = s + an − a1, где s — сумма чисел исходной строки. Заметим теперь, что для любой строки, полученной из строки
1, 9, 8, 8 описанной в условии задачи операцией,
an = 8, a1 = 1. Следовательно, после каждой такой операции сумма чисел увеличивается на семь. Сумма чисел исходной строки равно 26. Следовательно, сумма чисел строки, которая получится после ста таких
операций, равна 26 + 7 · 100 = 726.
Ответ
726
