Задача 79539

Темы:    [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ] [ Бесконечные пределы и пределы на бесконечности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

Решение

Ответ: не существует. Действительно, если график функции y = 2^x симметричен относительно некоторой прямой, то при симметрии относительно этой прямой горизонтальная асимптота y = 0 этого графика должна перейти в некоторую асимптоту этого графика. Но у графика функции y = 2^x нет других асимптот. Следовательно, при этой симметрии прямая y = 0 переходит в себя, а значит, ось симметрии либо совпадает с прямой y = 0, либо перпендикулярна ей. Проверка того, что прямая y = 0 и прямые вида x = const не являются осями симметрии графика функции y = 2^x, оставляется читателю в качестве упражнения.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	51
Год	1988
вариант
Класс	10
задача
Номер	2