Задача 79606

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Может ли во время шахматной партии на каждой из 30 диагоналей оказаться нечётное число фигур?

Решение

Допустим, в какой-то момент возникла описанная ситуация. Рассмотрим количество фигур, стоящих на чёрных клетках. С одной стороны, это число равно сумме количеств фигур на диагоналях, параллельных диагонали  a1 – h8,  то есть нечётному числу. С другой стороны, оно равно сумме количеств фигур в диагоналях, параллельных диагонали  a8 – h1,  то есть чётному числу. Следовательно, описанная в условии ситуация невозможна.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	55
Год	1992
вариант
Класс	8
задача
Номер	2