Задача 79607
|
|
 |
Условие
Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач,
сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.
Решение
Пусть во второй день все участники в сумме решили N задач. Рассмотрим какого-нибудь участника; пусть он во второй день решил m задач. Тогда во
второй день все остальные в сумме решили N – m задач. Следовательно, в первый день этот участник решил N – m задач, а значит, всего он решил
m + (N – m) = N задач. Итак, каждый участник решил всего задач столько же, сколько и все участники во второй день, то есть все участники решили поровну задач.
