Задача 79641

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

На доске написано 5 чисел. Сложив их попарно, получили числа: 0, 2, 4, 4, 6, 8, 9, 11, 13 и 15. Какие это числа?

Решение

Если бы  среди данных чисел были равные, то не меньше трех сумм совпало, следовательно, все числа разные. Расположим числа в порядке возрастания a, b, c, x, y, тогда самая маленькая сумма a+b=0, следующая a+c=2; самая большая x+y=15, а предыдущая c+y=13. Складывая все данные числа, получим 72=4(a+b+c+x+y), откуда (a+b)+c+(x+y)=18.Из последнего равенства получаем, что c=3, а затем  последовательно получаем остальные числа: a=-1,b=1,y=10,x=5.  Ответ: -1, 1, 3, 5, 10.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	7
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	6
задача
Номер	6.6